Su geometrija susiduriame kiekvieną sekundę to net nepastebėdami. Matmenys ir atstumai, formos ir trajektorijos yra visa geometrija. Skaičio π reikšmę žino net tie, kurie mokykloje buvo geekai iš geometrijos, ir tie, kurie, žinodami šį skaičių, nesugeba apskaičiuoti apskritimo ploto. Daugybė žinių iš geometrijos srities gali atrodyti elementarios - visi žino, kad trumpiausias kelias per stačiakampį pjūvį yra įstrižainėje. Tačiau norint suformuluoti šias žinias Pitagoro teoremos pavidalu, žmonijai prireikė tūkstančių metų. Geometrija, kaip ir kiti mokslai, vystėsi netolygiai. Stiprų antplūdį Senovės Graikijoje pakeitė Senovės Romos sąstingis, kurį pakeitė tamsusis amžius. Viduramžiais naują bangą pakeitė tikras XIX – XX a. Sprogimas. Kalbant apie taikomąjį mokslą, geometrija virto aukštų žinių lauku, ir jos plėtra tęsiasi. Viskas prasidėjo nuo mokesčių ir piramidžių apskaičiavimo ...
1. Greičiausiai pirmąsias geometrines žinias sukūrė senovės egiptiečiai. Jie apsigyveno derlingose dirvose, kurias užliejo Nilas. Mokesčiai buvo mokami iš turimos žemės, o tam reikia apskaičiuoti jos plotą. Kvadrato ir stačiakampio plotas išmoko skaičiuoti empiriškai, remiantis panašiais mažesniais skaičiais. Apskritimas buvo laikomas kvadratu, kurio kraštinės yra 8/9 skersmens. Tuo pačiu metu π skaičius buvo maždaug 3,16 - gana tinkamas tikslumas.
2. Egiptiečiai, užsiimantys statybos geometrija, buvo vadinami harpedonaptais (nuo žodžio „virvė“). Jie negalėjo dirbti patys - jiems reikėjo vergų pagalbininkų, nes norint pažymėti paviršius, reikėjo ištempti skirtingo ilgio virves.
Piramidės statytojai nežinojo savo aukščio
3. Babiloniečiai pirmieji naudojo matematinį aparatą geometrinėms problemoms spręsti. Jie jau žinojo teoremą, kuri vėliau bus vadinama Pitagoro teorema. Babiloniečiai visas užduotis užrašė žodžiais, todėl jos buvo labai sudėtingos (juk net „+“ ženklas atsirado tik XV amžiaus pabaigoje). Ir vis dėlto Babilonijos geometrija veikė.
4. Thalesas iš Miletsky susistemino tada menkas geometrines žinias. Egiptiečiai pastatė piramides, tačiau nežinojo jų aukščio, o Talis sugebėjo ją išmatuoti. Dar prieš Euklidą jis įrodė pirmąsias geometrines teoremas. Bet, ko gero, pagrindinis Talio indėlis į geometriją buvo bendravimas su jaunu Pitagoru. Šis vyras, jau būdamas senyvo amžiaus, pakartojo dainą apie savo susitikimą su Thalesu ir jo reikšmę Pitagorui. Dar vienas Talio studentas, vardu Anaksimandras, nupiešė pirmąjį pasaulio žemėlapį.
Taletas iš Mileto
5. Kai Pitagoras įrodė savo teoremą, pastatydamas stačiakampį trikampį, kurio šonai buvo kvadratai, jo šokas ir šokas studentams buvo toks didelis, kad studentai nusprendė, kad pasaulis jau žinomas, beliko tik paaiškinti skaičiais. Pitagoras nenuėjo toli - jis sukūrė daugybę numerologinių teorijų, kurios neturi nieko bendro nei su mokslu, nei su realiu gyvenimu.
Pitagoras
6. Pabandę išspręsti kvadrato su 1 krašteliu įstrižainės ilgio nustatymo problemą, Pitagoras ir jo mokiniai suprato, kad šio ilgio negalima išreikšti baigtiniu skaičiumi. Tačiau Pitagoro autoritetas buvo toks stiprus, kad jis uždraudė studentams atskleisti šį faktą. Hipasas nepakluso mokytojui ir jį nužudė vienas iš kitų Pitagoro pasekėjų.
7. Svarbiausią indėlį į geometriją padarė Euklidas. Jis pirmasis įvedė paprastus, aiškius ir nedviprasmiškus terminus. Euklidas taip pat apibrėžė nepajudinamus geometrijos postulatus (juos vadiname aksiomomis) ir, remdamasis šiais postulatais, pradėjo logiškai išvesti visas kitas mokslo nuostatas. Euklido knyga „Pradžia“ (nors griežtai kalbant, tai ne knyga, o papirijų rinkinys) yra šiuolaikinės geometrijos Biblija. Iš viso Euklidas įrodė 465 teoremas.
8. Naudodamasis Euklido teoremomis, Aleksandras dirbęs Eratosthenesas pirmasis apskaičiavo Žemės apimtį. Remiantis Aleksandrijos ir Sienos (ne italų, o egiptiečių, dabar Asvano miestas) vidurdienio lazdele metamo šešėlio aukščio skirtumu, pėstiesiems matuojamas atstumas tarp šių miestų. Eratosthenesas gavo tik 4% rezultatą, kuris skiriasi nuo dabartinių matavimų.
9. Archimedas, kuriam Aleksandrija nebuvo svetima, nors ir gimė Sirakūzuose, išrado daugybę mechaninių įtaisų, tačiau pagrindiniu savo pasiekimu laikė kūgio ir rutulio, įbrėžto į cilindrą, tūrio apskaičiavimą. Kūgio tūris yra trečdalis cilindro tūrio, o rutulio tūris yra du trečdaliai.
Archimedo mirtis. - Toliau, tu man dengi Saulę ...
10. Kaip bebūtų keista, bet romėnų viešpatavimo geometrijos tūkstantmečiui, visam meno ir mokslo klestėjimui Senovės Romoje, nebuvo įrodyta nė viena nauja teorema. Tik Boethius įėjo į istoriją ir bandė sukurti kažką panašaus į lengvą ir net iškreiptą „Elementų“ versiją moksleiviams.
11. Tamsūs amžiai, įvykę po Romos imperijos žlugimo, paveikė ir geometriją. Atrodė, kad mintis sustingo šimtus metų. XIII amžiuje Adelardas iš Bartheskiy pirmą kartą išvertė „Principus“ į lotynų kalbą, o po šimto metų Leonardo Fibonacci į Europą atvežė arabiškus skaitmenis.
Leonardo Fibonači
12. Pirmasis kosmoso aprašymus skaičių kalba pradėjo kurti XVII amžiaus prancūzas Rene'as Descartes'as. Jis taip pat pritaikė koordinačių sistemą (Ptolemėjus tai žinojo II a.) Ne tik žemėlapiams, bet ir visoms plokštumos figūroms bei sukūrė lygtis, apibūdinančias paprastas figūras. Dekarto atradimai geometrijoje leido atlikti daugybę fizikos atradimų. Tuo pačiu metu, bijodamas bažnyčios persekiojimų, didysis matematikas iki 40 metų neišleido nė vieno kūrinio. Paaiškėjo, kad jis pasielgė teisingai - jo darbas su ilgu pavadinimu, kuris dažniausiai vadinamas „Metodo diskursu“, buvo kritikuojamas ne tik dvasininkų, bet ir kolegų matematikų. Laikas įrodė, kad Descartes'as buvo teisus, kad ir kaip tai skambėtų.
René Descartes pagrįstai bijojo paskelbti savo kūrinius
13. Karlas Gaussas tapo neeuklidinės geometrijos tėvu. Būdamas berniukas, jis savarankiškai išmoko skaityti ir rašyti, o kartą smogė tėvui, taisydamas apskaitos skaičiavimus. XIX amžiaus pradžioje jis parašė nemažai darbų apie išlenktą erdvę, tačiau jų nepublikavo. Dabar mokslininkai bijojo ne inkvizicijos ugnies, o filosofų. Tuo metu pasaulį jaudino Kanto grynojo proto kritika, kurioje autorius ragino mokslininkus atsisakyti griežtų formulių ir pasikliauti intuicija.
Karlas Gausas
14. Tuo tarpu Janos Boyai ir Nikolajus Lobačevskis taip pat kūrė lygiagrečius neeuklidinės erdvės teorijos fragmentus. Boyai taip pat siuntė savo darbą prie stalo, tik rašydamas apie atradimą draugams. Lobačevskis 1830 m. Paskelbė savo darbą žurnale „Kazansky Vestnik“. Tik 1860-aisiais sekėjai turėjo atkurti visos trejybės kūrinių chronologiją. Tada paaiškėjo, kad Gausas, Boyai ir Lobachevsky dirbo lygiagrečiai, niekas niekam nieko nevogė (o Lobachevskiui vienu metu tai buvo priskirta), o pirmasis vis dar buvo Gausas.
Nikolajus Lobačevskis
15. Kasdienybės požiūriu, po Gausso sukurtų geometrijų gausa atrodo kaip mokslo žaidimas. Tačiau taip nėra. Neeuklidinė geometrija padeda išspręsti daugelį matematikos, fizikos ir astronomijos problemų.
